DÉTERMINATION DE LA FRÉQUENCE DE RÉSONANCE

Lorsqu'il est exposé à un champ électrique alternatif, un élément céramique piézoélectrique change de dimension de manière cyclique, à la fréquence de cyclage du champ. La fréquence à laquelle l'élément en céramique vibre le plus facilement et convertit le plus efficacement l'énergie électrique fournie en énergie mécanique est la fréquence de résonance.

Le schéma des réponses d'un élément est illustré à la figure 1.8. Au fur et à mesure que la fréquence de cyclage augmente, les oscillations de l'élément s'approchent d'abord d'une fréquence à laquelle l'impédance est minimale (admittance maximale). Cette fréquence d'impédance minimale, fm , se rapproche de la fréquence de résonance série, fs , la fréquence à laquelle l'impédance dans un circuit électrique décrivant l'élément est nulle, si la résistance causée par les pertes mécaniques est ignorée. La fréquence d'impédance minimale est également la fréquence de résonance, fr. La composition du matériau céramique ainsi que la forme et le volume de l'élément déterminent la fréquence de résonance -- généralement, un élément plus épais a une fréquence de résonance inférieure à celle d'un élément plus mince de même forme.

Lorsque la fréquence de cyclage est encore augmentée, l'impédance augmente jusqu'à un maximum (admittance minimum). La fréquence d'impédance maximale, fn, se rapproche de la fréquence de résonance parallèle, fp, la fréquence à laquelle la résistance parallèle dans le circuit électrique équivalent est infinie si la résistance causée par les pertes mécaniques est ignorée. La fréquence d'impédance maximale est également la fréquence d'anti-résonance, fa. La réponse maximale de l'élément se situera entre fm et fn.
Les valeurs de la fréquence d'impédance minimale, fm , et de la fréquence d'impédance maximale, fn , peuvent être déterminées par mesure. La figure 1.10 montre un système conçu pour vérifier ces valeurs et résume la procédure.

Impédance et fréquence de résonance Impédance en fonction de la fréquence de cyclage
Les oscillations d'un élément en céramique approchent d'abord de la fréquence d'impédance minimale (fm ) / fréquence de résonance (fr ), à laquelle l'élément vibre le plus facilement et convertit le plus efficacement l'énergie électrique en énergie mécanique. Au fur et à mesure que la fréquence de cyclage augmente, l'impédance augmente jusqu'à la fréquence d'impédance maximale (fn)/fréquence d'anti-résonance (fa).

Procédure:
Réglez le commutateur sur A.
Placez l'élément en céramique en position.
Réglez le générateur de fréquence pour donner une valeur de tension maximale sur le voltmètre. Cette valeur est la fréquence de résonance.
Réglez le commutateur sur B.
Ajustez R4 pour donner une valeur de tension sur le voltmètre égale à la valeur de l'étape 3. Cette valeur est la résonance d'impédance (Zr).
Réglez le commutateur sur A.
Réglez le générateur de fréquence pour donner une valeur de tension minimale sur le voltmètre. Cette valeur est la fréquence d'antirésonance.

fm et fn peuvent être utilisés pour calculer le facteur de couplage électromécanique, k. k dépend du mode de vibration et de la forme de l'élément céramique. Les relations entre k et fm et fn pour une plaque en céramique, un disque (dimensions de surface grandes, par rapport à l'épaisseur) ou une tige sont :

Facteur de couplage pour les plaques / k31*

( π /2 )( f _n /f _m ) tan[( π /2 )( f _n -f _m ) /f _m )]

K ₃₁ ² =------------------------------------------------------------ ---------

1+( π /2 )( f _n /f _m ) tan[( π /2 )( f _n -f _m ) /f _m )]

* champ électrique parallèle à la direction de polarisation,
déformation induite perpendiculaire à la direction de polarisation

Facteur de couplage pour les disques / kp**

K _p ≈√[(2,51(f _n -f _m )/f _n -(f _n -f _m )/f _n ² ]

** champ électrique parallèle à la direction de polarisation,
déformation induite dans la même direction

Facteur de couplage pour tiges / k33***

K ₃₃ = ² (π / 2) (f _n / f _m) tan [(π / 2) (f _n f _m) / f _n]

*** champ électrique parallèle à la direction de polarisation,
déformation induite dans la même direction